Замесить тесто: подогреть воду с молоком до комнатной температуры. Добавить сахар и дрожжи, перемешать и дать постоять 15 минут.
Тем временем приготовить начинку: потереть оба вида сыра, добавить 1/4 стакана молока и соль по вкусу.
В тесто добавить соль и муку и замесить. Добавить масло, перемешать и дать ему отдохнуть минут 5. Клейковина разойдется и тесто будет легко замесить. Оставить в теплом месте на 30-40 минут.
Разделить получившееся тесто на 2 части. Каждая часть - 1 хачапури. Раскатать круг, на края выложить немного сыра и закрутить 2 края. Сформировать форму лодочки. В середину выложить сыр. Борта лодочки смазать желтком.
Выпекать при температуре 200 градусов Цельсия 25 мин.
Достать хачапури из духовки, разбить яйцо на дно лодочки и отправить в духовку еще на 1-2 минуты.